Quando, qualche tempo fa, ho dato voce a queste mie riflessioni sulla interpretazione degli esiti dei test clinici e sulle trappole cognitive ad essa correlate, mai avrei pensato che oggi ci saremmo trovati in uno stato di pandemia mondiale.
Per questo, e per proporre uno sguardo diverso sul rischio e sulle probabilità di essere malati a valle di un esame positivo, mi fa ancora più piacere condividere questi miei pensieri.
Ci eravamo lasciati la volta scorsa con un foglio di carta in mano, un quesito di quelli difficili da sbrogliare, e la prospettiva di un tranquillo week end di paura da affrontare…. adesso vedremo se facevamo bene o male a preoccuparci.
A seguito del nostro check up medico annuale, scopriamo di risultare positivi ad una malattia incurabile!!!
L’analista ci informa che il test ha la seguente attendibilità:
Se siamo malati il test è positivo nel 79% dei casi e negativo nel 21% dei casi (falsi negativi)
Se non siamo malati il Test è negativo nel 90% dei casi e positivo nel 10% dei casi (falsi positivi)
L’analista aggiunge una ulteriore informazione: la diffusione di quella malattia nella fascia di età alla quale apparteniamo è dell’1% della popolazione.
Il metodo che useremo tra poco per valutare la probabilità di essere malati a valle di un esame positivo è però valido in qualunque caso di test e malattia… solo cambiando i numeri di riferimento.
Veniamo al sodo: abbiamo fatto malissimo a preoccuparci… dalle informazioni in nostro possesso possiamo derivare che, a valle del test positivo, abbiamo solo il 7,4% di probabilità di essere malati !
Incredibile vero? istintivamente ci sentivamo già nel tunnel della malattia… per via della difficoltà da parte dei nostri neuroni di trattare le probabilità. Oggi la vita ci chiede sempre di più di valutare rischi che riguardano tutti gli aspetti della nostra esistenza, dagli investimenti in denaro al cambio di lavoro, dalla salute alla sicurezza. Non c’è campo in cui non siamo chiamati a valutare le probabilità delle nostre azioni o della rinuncia all’azione. Vediamo i dettagli del calcolo corretto.
Immaginiamo di sottoporre al test 10000 persone estratte causalmente dalla popolazione. Di queste persone, in base alla distribuzione della malattia nella popolazione di riferimento, solo 100 sono malate e ben 9900 sono sane. A quanti di loro viene fuori un test positivo? siccome la precisione del test è del 79% sulle persone malate, delle 100 persone malate solo 79 risultano positive. Sulle persone sane, invece, vi è una percentuale di errore del test pari al 10% quindi ben 990 persone risultano positive pur non essendo malate. se ora mettiamo in rapporto i numeri tra loro vediamo subito che la probabilità di essere malati avendo ricevuto un responso positivo del test è di 79 diviso (990+79) che fa appunto 7,4%.
E’ importante osservare che senza la conoscenza della diffusione della malattia nella popolazione sarebbe stato impossibile derivare la percentuale esatta.. avremmo solo potuto stimare che sono certamente di più i non malati dei malati e se per pura ipotesi fossimo anche arrivati ad una diffusione del 10% della malattia, la probabilità di essere malati a seguito di un test positivo sarebbe salita solo al 46,7% ovvero ancora di poco minore della probabilità di tirare una moneta (le monete ricorrono spesso nel calcolo delle probabilità…) e di giudicare in base a quello il nostro stato di salute… buffo no?
Aggiungiamo una considerazione. I calcoli fatti prima valgono per una scelta casuale della popolazione come avverrebbe (grosso modo) per una campagna di screening di massa di una certa malattia. Ovvero per un test fatto in assenza di alcun altro sintomo che potrebbe essere correlato alla malattia. Quando, come individui, andiamo a fare un’analisi clinica, molto spesso lo facciamo perché abbiamo di questi sintomi e quindi non siamo più un soggetto estratto a caso dalla popolazione. Dovremmo quindi valutare di nuovo i numeri limitando il campione a persone che hanno gli stessi sintomi che ci hanno spinto a fare l’analisi. Le percentuali sarebbero sicuramente diverse e azzarderei che la probabilità del 7,4% potrebbe aumentare, ma il punto è che certi sintomi non sono affatto esclusivi della malattia che stiamo cercando, ma di numerose altre, ognuna con un grado di diffusione globale diverso e quindi il modello si deve arricchire di altri calcoli. Resta il fatto che se la probabilità di falso positivo è piuttosto alta e la specificità del sintomo bassa continuiamo a non doverci fasciare la testa prima del tempo.
Cosa ci ha insegnato questa esperienza?
1) è meglio non preoccuparsi troppo a valle di un primo test positivo.
2) è assolutamente consigliabile ripetere il test perché a valle di due test positivi indipendenti tra loro.. sarà il caso di preoccuparci davvero.
Tutto chiaro ? e allora…. che probabilità avremmo nella stessa situazione di non essere malati a valle di un test negativo ???
