Eccoci alla seconda tappa.
In effetti siamo ancora ai preliminari ma alla fine di questa pillola saremo pronti per iniziare a occuparci delle fallacie cognitive che impattano sulla vita quotidiana.
Abbiamo già visto nella pillola precedente che, abbandonati al solo intuito, i nostri neuroni se la cavano proprio male a stimare le probabilità… pensate a tutti i casi in cui dalla valutazione istintiva di probabilità possono, invece, dipendere vite umane o la perdita di ingenti investimenti etc.
Mettiamoci nuovamente alla prova: un nostro amico tira in aria due monetine e le copre entrambe alla nostra vista, dopodiché ne scopre una e ci mostra che è testa. Ci chiede, quindi, di scommettere 100 euro su quale sia la faccia coperta dell’altra monetina.
Fermati un attimo a pensarci…
Fatto ? OK
Se sei come la maggior parte delle persone che rispondono a questa domanda, avrai pensato (anche se con un senso di disagio dovuto alla precedente esperienza che ti fa sospettare la “sòla” come si dice a Roma) che le probabilità del lancio di una monetina non truccata siano 50% e 50% per cui è indifferente puntare su testa o croce… sbagliato ! ancora una volta siamo stati ingannati da una impostazione non corretta delle cose. La scelta vincente è quella di puntare su croce. Contro-intuitivo vero ??
La valutazione del 50% e 50% sarebbe stata corretta se la seconda moneta fosse stata tirata nuovamente in aria dopo aver scoperto la prima faccia… ma così non è stato. Le monete sono state tirate insieme una sola volta e l’esperienza non è stata ripetuta. A questo punto, abbiamo una cattiva ed una buona notizia!
La cattiva notizia è che non siamo abituati a rielaborare le informazioni, per inerzia spesso o perché non sappiamo come fare. In effetti il nostro cervello non è particolarmente capace di rispondere alla domanda: che probabilità c’è che la seconda faccia sia testa, essendo uscita come prima faccia un’altra testa? a questo si dedica il teorema di Bayes che (per quelli che amano la matematica) da’ una risposta rigorosa a tale domanda.
La buona notizia, però, è che esiste una via più rapida e indolore per rispondere… più vicina ai processi cognitivi della maggior parte delle persone. La strada è quella di considerare la probabilità di un evento come il numero di casi favorevoli diviso il numero di casi possibili. Se i casi non sono troppi da mandare il nostro cervello in tilt… è una strategia semplice e che paga. Vediamo di applicarla al caso delle monete.
Abbiamo detto che le monete (chiamiamole A e B) vengono tirate insieme e quindi i casi possibili sono 4: (T,T), (T,C), (C,T) e (C,C). Ognuno di questi casi è equiprobabile per cui ha il 25% di probabilità di accadere.
Se ora scopriamo una delle due monete a caso (non sappiamo se A o B) e vediamo che è una testa (T) sappiamo di sicuro una cosa: che dei quattro casi possibili, ognuno dei quali aveva la probabilità del 25% di verificarsi) non siamo in presenza dell’evento (C,C) giusto ? Allora quante sono le probabilità che due facce siano testa (una testa è quella che vediamo ed una è quella coperta) ? Solo uno sui 4 casi possibili quindi 25% perchè le monete non sono state ritirate e la probabilità non dipende da quello che scopriamo o facciamo ma dal tiro iniziale. Quindi l’eventualità che, dal tiro iniziale, siano uscite due teste (avendo scoperto che una moneta è effettivamente testa) è solo 1/4 mentre quella che non siano due teste è 1/4 + 1/4 = 1/2 e ci conviene puntare i 100 euro sul restante 50% di probabilità che la moneta coperta sia croce.
Alcuni continueranno a sentirsi a disagio o addirittura cercheranno strade arzigogolate per dimostrare che non è così e che la probabilità che la moneta coperta sia testa è 50% .. anche questo fa parte delle trappole cognitive… 🙂
Ora che abbiamo trovato una strada per correggere l’istinto.. proviamo ad applicarla ad un caso reale che può generare molta ansia.
Stiamo facendo il nostro check up biennale e tra le varie analisi del sangue che ritiriamo ce n’è una che ci interessa particolarmente… quella relativa ad una malattia incurabile.
Aprendo la busta, il sangue residuo in circolo scende improvvisamente di temperatura vicino allo zero assoluto… l’esame è positivo. dopo un primo sbandamento tellurico (nel senso che tutto quello che abbiamo intorno sembra girare per qualche minuto come nel Belice) ci informiamo sull’accuratezza del test (la speranza è sempre l’ultima a morire) e ci viene detto che il test fornisce una risposta positiva, se siamo veramente ammalati, nel 79% dei casi. d’altra parte esiste anche una probabilità (in questo momento ci sembra troppo bassa d’accordo ma è così) del 10% che pur non essendo malato ci venga fuori un risultato positivo. Ci aggrappiamo disperatamente a quel 10% ma ci sentiamo male come se fossimo nel 79 % vero ? se siamo come la maggior parte delle persone succede proprio questo. L’analista ci da’ ancora una informazione utile prima di lasciarci affrontare il difficile percorso che dal laboratorio ci porta a casa e ad un week end che ha buone probabilità di essere deprimente… ci dice che la diffusione di quella malattia nella fascia di età a cui apparteniamo è dell’1% della popolazione.
A questo punto la domanda è: che probabilità abbiamo di essere effettivamente malati avendo avuto un responso positivo dall’analisi ?
Prova a darti una risposta istintiva ed una ragionata… e ci rileggiamo più avanti…